Cours particuliers d’informatique en prépa scientifique

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Les cours d’informatique en classe préparatoire scientifique

L’informatique est intégrée dans les programmes de CPGE scientifique à deux niveaux. Le tronc commun aux filières MP, PC et PSI de deux heures hebdomadaires introduit les élèves de classe préparatoire à certains concepts de l’informatique générale (algorithmique, preuves et complexités des programmes, représentation et traitement des données) et du calcul numérique à travers un apprentissage du langage Python et de ses modules numpy et scipy, et du logiciel Scilab open source de calcul numérique. D’autre part, les élèves de la filière MP ont la possibilité de choisir l’option informatique qui leur ajoute deux heures de cours d’informatique par semaine, où les bases sont approfondies à travers notamment l’apprentissage du langage Caml. Les élèves de la filière BCPST ont quant à eux un programme similaire mais moins chargé, avec une heure et demie d’informatique par semaine en BCPST 1 et une heure en BCPST 2. 


Les étudiants en prépa scientifique ont une première approche de l’informatique en TP de mathématiques où ils seront amenés à manipuler le logiciel Maple grâce auxquels ils acquérissent quelques méthodes de programmation algorithmique en effectuant des calculs approchés d’intégrales et des modélisations de suites récurrentes.


Les cours d’informatique sont plus exhaustifs dans le sens où ils ont comme objectifs d’apprendre aux élèves les mécanismes fondamentaux sur lesquels repose l’informatique, et devant être maîtrisés par des futurs ingénieurs, enseignants et chercheurs. L’informatique en classe préparatoire permet ainsi d’introduire des concepts comme la précision numérique, la faisabilité, l’efficacité, la qualité et les limites des solutions informatiques tout en familiarisant les élèves avec les bases des architectures matérielles et logicielles, des systèmes d’exploitation, du stockage des données et des réseaux. Le programme repose sur un mélange d’enseignement fondamental et d’applications pratiques pour d’un côté maîtriser des concepts de base, la conception rigoureuse d’algorithmes et le choix de représentations appropriées des données à travers une expérience pratique de la programmation et de la manipulation informatique de données, et de l’autre, savoir contextualiser des activités en s’appuyant sur les autres disciplines scientifiques (chimie, physique, mathématiques, sciences technologiques et de l’ingénieur et biologie et géologie pour les BCPST).


Le programme d’informatique en CPGE scientifique a pour objectif d’apprendre aux étudiants à analyser et modéliser une situation ou un problème, à concevoir une solution algorithmique modulaire en utilisant des méthodes de programmation et des structures de données appropriées pour la situation étudée, à traduire un algorithme dans un langage de programmation parmi ceux étudiés (langage C, Caml, Maple, Python, Scilab), à spécifier les modules ou fonctions, à évaluer et valider des algorithmes et des programmes, et enfin, à communiquer à l’écrit ou à l’oral un problème, une solution ou un algorithme. 


Par ailleurs, que cela soit dans les filières MP, PC, PSI ou BCPST, les compétences acquises en informatique doivent servir à l’élaboration des travaux d’initiative personnelle encadrée (TIPE) des étudiants, et doivent pouvoir être réutilisés et réinvesties au sein des autres enseignements scientifiques. 


Le programme d’informatique en prépa MPSI, PCSI, PTSI, TSI, MP, PC, PT et PSI 

L’informatique en MPSI, PCSI, PTSI et TSI 

La première partie du premier semestre de prépa sert à introduire l’informatique aux élèves avec une présentation du système informatique et des éléments d’architecture des ordinateurs (composants d’un ordinateur ou d’une tablette). Les élèves apprennent à manipuler un système d’exploitation (gestion des ressources, organisation des fichiers, arborescence, etc.) et un environnement de développement.


Des notions d’algorithmique et de programmation sont introduites dans la deuxième partie du premier semestre où l’environnement de programmation utilisé est Python. Un environnement de calcul scientifique, en l’occurrence Scilab, est également présenté et utilisé en lien avec une étude des problèmes de simulation. 


L’introduction à l’algorithmique doit permettre aux élèves d’acquérir une démarche d’analyse et de modélisation d’un problème qui procède par décomposition en sous-problèmes et par affinements successifs. Elle sert également à introduire les notions d’invariants de boucles afin d’assurer la correction de segments itératifs, et de complexité d’algorithmes (en distinguant la complexité en mémoire et la complexité en temps dans le meilleur et dans le pire des cas).


L’introduction à la programmation sert quant à elle à familiariser les élèves avec les notions de variables (type et valeur, les types de variables présentés étant les entiers, les flottants, les booléens et les chaînes de caractères), d’expressions et instructions (affectation, opérateurs usuels), d’instructions conditionnelles (experssions booléennes et opérateurs logiques simples, instruction if, variantes avec alternative else), d’instructions itératives (boucles for, boucles conditionnelles while), de fonctions au sens informatique (paramères et résultats, portée des variables), de manipulation de structures de données (chaînes de caractère, listes, tableaux à une ou plusieurs dimensions) et de fichiers (chemin d’accès, lecture et écriture de données numériques ou de type chaîne de caractères depuis ou vers un fichier).


La deuxième partie de la première année de prépa voit les cours d’informatique se pencher sur l’ingénierie numérique et les problèmes de simulation, l’objectif étant d’étudier le développement d’algorithmes numériques sur des problèmes scientifiques étudiés et appliqués dans d’autres disciplines. L’environnement de simulation numérique utilisé est soit l’atelier logiciel Scilab ou le langage de programmation Python avec les bibliothèques de calcul numérique Numpy et Scipy.


L’introduction à la simulation numérique sert à apprendre aux élèves à utiliser des algorithmes numériques simples ou des bibliothèques pour résoudre des problèmes, à mettre en oeuvre ces algorithmes et à analyser de façon empirique les résultats, et à comparer la solution numérique obtenue à la solution analytique ou expérimentale afin de démontrer la performance de différents algorithmes dans la solution d’un problème. Parmi les notions vues dans cette partie figurent les bibliothèques logicielles, les problèmes stationnaires à une dimension (méthode de dichotomie, méthode de Newton), les problèmes dynamiques à une dimension (méthode d’Euler), et les problèmes discrets multidimensionnel (système linéaire de Cramer, méthode de Gauss).


Le dernier chapitre d’informatique en première année de prépa porte sur l’initiation aux bases de données, à l’issue duquel les élèves doivent savoir recourirr aux concepts des bases de données relationnelles, traduire des questions dans un langage de requête, prototyper et créer une base de données à l’aide d’un outil interactif, consulter un base de données à travers des requêtes de type SQL, et comprendre et pouvoir décrire le rôle des différents éléments d’une architecture trois-tiers. Sont introduits le vocabulaire des bases de données ainsi que les notions d’opérateurs usuels et d’opérateurs spécifiques de l’algèbre relationnelle et le concept de client-serveur.


L’informatique en MP, PC, PT, PSI et TSI2

En deuxième année, le programme d’informatique de prépa scientifique poursuit et approfondit les chapitres portant sur l’algorithmique et la programmation. De nouvelles notions sont introduites, comme celles de piles (algorithme de manipulation, fonctions push et pop), de récursivité, et de tris d’un tableau à une dimension de valeurs numériques (tri par insertion, tri rapide quicksort, tri par fusion). La deuxième année met surtout l’accent sur les exercices pratiques à maîtriser, comme des exercices portant sur le traitement d’images, le codage (algorithmes de chiffrage et de cryptographie élémentaire comme par exemple l’algorithme de Vigenère), la transmission fiable de données, les sommes de contrôle (checksum) et les codes correcteurs (comme le code de Hamming [7,4]), l’algorithmique des graphes ou encore la programmation orientée objet et les interfaces graphiques. 


L’option informatique en prépa MPSI, MP et MP*

Comme le tronc commun d’informatique, l’option informatique en filière MP met l’accent sur l’acquisition de méthodes générales et sur l’ingénierie logicielle qui seront utilisées dans une démarche de résolution de problème. Le programme d’option approfondit les acquis de tronc commun (listes, arbres, récursivité, analyse d’algorithmes) en introduisant de nouvelles notions, comme la programmation en Caml, la programmation impérative et dynamique, les piles (FIFO) et files (LIFO), et la notion de “diviser pour régner.”


En première année sont vues les notions d’itération (boucles conditionnelles et inconditionnelles), de récursivité (gestion au niveau de la machine, occupation de la mémoire, pile d’exécution, temps de calcul, questions de sauvegarde, restauration du contexte), de stratégie “diviser pour régner, et de programmation dynamique. En algorithmique et structures de données, les notions de tableaux et listes et d’arbres (définition récursive du type arbre binaire, noeuds, feuilles, hauteuer) sont approfondies.


En deuxième année, le programme porte sur les arbres binaires, les graphes, les expressions, et les automates tout en poursuivant l’apprentissage de l’algorithmique et de la programmation. Les élèves apprennent à maîtriser le vocabulaire des graphes (sommet ou noeud, arête ou arc, orienté ou non-orienté, degré entrant et sortant, chemins, composantes connexes, etc.), la représentation des graphes, et les algorithmes sur les graphes (parcours en largeur BFS, parcours en profondeur DFS, algorithmes de Floyd-Warshall et Dijkstra). Le programme s’attache également à étudier les expressions rationnelles (standards, étendues, linéaires) et aux automates (finis déterministes et non-déterministes, automate de Glushkov, algorithme de Berry-Sethi, déterminisation, clôture par intersection et complémentaire) pour finir l’année. 


Le programme d’informatique en prépa BCPST

L’informatique en BCPST 1

En programmation, les élèves en première année de prépa bio étudient les notions de variables, d’expressions et instructions, d’instructions conditionnelles, de fonctions, d’instructions itératives, de structures de données, de fichiers, et de bibliothèques logicielles.


En algorithmique, le programme de BCPST 1 apprend aux élèves à maîtriser la recherche dans une liste, les algorithmes de tri d’un tableau à une dimension de valeurs numériques, et la simulation de variables aléatoires prenant un nombre fini de valeurs.


L’informatique en BCPST 2

En BCPST 2, les élèves reçoivent des compléments d’algorithmique (tri rapide, algorithme de Dijkstra, simulation d’une variable aléatoire à densité suivant une loi uniforme, exponentielle ou normale), et sont surtout introduits à des méthodes numériques qui leur servent pour résoudre des problèmes issus d’autres disciplines comme la résolution approchée d’équations différentielles, de systèmes linéaires, statistiques, simulation, ou encore de traitement et représentation de données expérimentales.


L’objectif est de savoir repérer et utiliser les fonctions utiles d’une bibliothèque logicielle, et de prendre conscience des questions posées par le calcul sur les nombres flottants. Les élèves doivent savoir accéder à une bibliothèque, recherche une information dans une documentation en ligne, identifier ou construire un modèle, confronter un modèle au réel, et savoir critiquer les résultats obtenus.